1957 yılında Taşova Güvendik Köyü’nde Dünya ya geldi. İlkokul’u Esençay Kasabası’nda Orta ve Lise’yi Taşova Lisesi’nde tamamladı. Üniversite’yi sırasıyla Samsun Eğitim Enstitüsü Türkçe Bölümü ve Anadolu Üniversite’si Türk Dili ve Edebiyatı bölümlerinde bitirmiştir.
Daha sonra da Ankara Gazi Üniversite’si Eğitim Bilimleri Fakültesi’ni bitirerek müfettişlik hakkını da kazanmıştır.
1979 yılında Taşova Tekel İşletmesi’nde işçi olarak çalışan Özdemir, 1980 yılında Tekke Ortaokulu Müdürlüğü, 1983 yılında Taşova Kız Sanat Okulu Müdür Yardımcılığı , 1986-94 yılları arasında da Taşova Lisesi Müdürlüğü yapmış olup; Taşova Lisesi en başarılı dönemini bu yıllarda yaşamıştır. Bu dönemde Türk Edebiyatı dergisi temsilciliğinide yapmıştır.
1994 yılında Anavatan Partisi’nden Taşova Belediye Başkanlığına aday olan Özdemir, 500 oy farkla Taşova Belediye Başkanlığını kazandı.
1995 yılında Milliyetçi Hareket Partisine geçen Özdemir’e rozetini Taşova’ya gelen MHP Genel başkanı Alparslan Türkeş takmıştır.
1999 yılında 278 oy farkla MHP’den tekrar Belediye Başkanı olan ÖZDEMİR, Amasya ve Taşova spor yönetimin de de bulunmuştur ve uzun yıllar Taşova Sporda futbol oynamıştır...
Özel kütüphanesinde 20 bin kitabı bulunan Özgür Özdemir Taşova’ya bir çok kalıcı imza atmıştır. Bunlardan göze çarpanlar; şehir içine 3 adet köprü yapımı, Yeni mahalle parkı, bir LPG İstasyonu , Halı Saha, Yeni İtfaiye ve Fen işleri binaları ile geniş alana sahip araç parkıdır. Özdemir yöneticiliği döneminde bir çok ödül ve plaketin yanı sıra Türk Dil Kurumundan '' Türkçe'ye destek '' veren ilk belediye başkanları arasında yerini almıştır.Özgür Özdemir döneminde dört kez yapılan festivaller ile ilçenin ulusal bazda tanıtımı yapılmıştır. Başkanlık dönemi ve sonrasında ise çeşitli kurum ve kuruluşlar tarafından yüzlerce plaketle ödüllendirilmiştir.
1996 yılından beri halen Türk Kızılay’ı Taşova Şube Başkanlığı görevini başarıyla sürdürmektedir. Özdemir 2009 yerel seçimleri içinde Adalet ve Kalkınma partisinden Taşova Belediye Başkanlığına aday olmuştur ve 2671 oy olarak ve 920 oy fark atarak Taşova seçim tarihinin en yüksek oyu ve farkını atarak tekrar belediye başkanlığına seçildi. Özdemir ile evli olan dört çocuk sahibidir.