Fibonacci Dizisi

23 Aralık 2009 günü ‘Haber Turk’ TV’deki ‘Söz Sende’ programında Balçiçek Pamir’in konuğu sanatçı Lâle Mansur’du. Sanatçı, söz arasında üç büyük din ve kitaptan hiçbirine inanmadığını ve kendisinin ‘agnostik’ olduğunu ifade etti. (Anımsayamayan okurlar için hatırlatayım: Agnostisizm, insan zekâsının bilinmezlik içinde ‘mutlak’a ulaşamayacağını ileri süren felsefî öğreti). ‘Kenthaber’de de yayınlanan bu habere okurlardan birçok olumsuz yorumların geldiğini gördüm. Yorumcular sanatçıya niçin bu kadar sinirlendiler ve celâllendiler, anlayabilmiş değilim. Her halde eğitim sistemimiz, düşünceye saygı duymayı bizlere aşılayamamış olsa gerek diye düşünüyorum.

Bir de şuna dikkat ettim: Konuşmacı, Tanrı’ya inanmıyorum demiyor ki, Tanrı’ya ulaşım yollarını gösteren üç büyük dine inanmıyorum diyor. Aslında Tanrı’ya da inanmayabilir, ateistim de diyebilir ve bu da sadece kendisini ilgilendirirdi. Bizler de inanana duyduğumuz saygıyı, inanmayana da duyardık. Zaten kendisi de ‘’Allah’ı sorgulamaya başladım; daha sonraları bu düzeni kuran bir şeyin varlığına inanmaya başladım’’ diyor.

Bu konuşmanın yapıldığı günden bir gün evvel yazdığım ‘Güzelliği ne belirliyor?’ başlıklı yazımda matematikteki ‘altın oran’ kavramından bahsetmiş, yazımı ‘’En yalın geometri bilgisi bile insanoğlunu Tanrı’ya yaklaştırabiliyor’’ cümlesi ile sonlandırmıştım. Madem ki bu konu açıldı, benim de ‘Matematik – Tanrı’ ilişkisine devam etmem ve ‘Fibonacci Dizisi’nden bahsetmem vâcip oldu.

Leonardo Fibonacchi, bulduğu aritmetik dizi ile ünlü İtalyan matematikçisidir. Doğum ve ölüm tarihleri 1170 – 1240 civarında tahmin ediliyor. Fibonacci, belki de şaşıracaksınız ama matematiği Araplardan öğrendi. Hiç şaşırmayın. Avrupa, henüz dinin baskısı ile Ortaçağ karanlığını yaşar ve ufkunu Rönesans güneşi aydınlatmazken Araplar, VIII. yüzyıldan başlayarak XII. yüzyıla kadar felsefe ve bilim alanında çağdaşlarına göre çok daha ileri durumda idiler. Bir bakıma, Antik Yunan düşünürlerinin mirasçısı idiler. Egemen oldukları Doğu Akdeniz, Mısır, Mezopotamya gibi ülkelerde, antik çağın bilim, felsefe, matematik eserlerini buldular; onları tahrip etmediler, aksine benimsediler. Platon, Aristoteles, Arşimet, Öklid, Heron gibi düşünürlerin yapıtları Arapçaya çevrildi. Avrupa’nın aydınlanması, dönemin en ileri bilim yuvaları olan Bağdat ve Endülüs’teki Kurtuba Arap medreselerindeki bilim adamlarından alıntılarla başladı. Şunu da söyleyelim ki, bugün kullandığımız rakamlar, Hint menşeli olsa da ‘Arap rakamları’ ismi ile anıldığı gibi, ‘sıfır kavramı’nı ve ‘sıfır rakamı’nı da Araplara borçluyuz. Burada sıfırın matematik tarifini yapacak değilim. Ancak hepimiz biliriz ki, sıfırsız hiçbir matematik işlemi yapılamaz. Düşünün ki, o dönemde koskoca Roma İmparatorluğu ve devamı olan Ortaçağ Avrupa’sı, harflerden oluşan, sıfırsız Romen rakamlarını kullanıyordu. (Bu gün de yüzyılları belirtmekte, bölüm başlıklarında, ...kullanmaktan hoşlandığımız Romen rakamlarını)

Konuyu daha fazla dağıtmadan Fibonacci’ye dönelim: Fibonacci, Arapçadan tercüme ettiği ve 1202 yılında yayınladığı ‘Liber Abbaci’ kitabı ile matematik bilgilerini Hıristiyan âlemine ulaştırmış oldu. Arap rakamlarının ve matematiğin Avrupa’da kullanılmaya başlanmasında bu eserin yardımı oldu. 1220’de ‘Practica Geometria’, 1225’te ‘Liber Quadrotorum’ eserlerinde trigonometri bilgileri yanında, bu gün de ‘Fibonacci Dizisi’ diye anılan sayılar dizisini açıkladı. Bu dizi, 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, …., rakamları ile sonsuza kadar devam eder. Dikkat ederseniz sayı dizisi, 0 + 0 = 0, 0 + 1 = 1, 1 + 0 = 1, 1 + 1 = 2, 2 + 1 = 3, 3 + 2 = 5, 5 + 3 = 8, 8 + 5 = 13, 13 + 8 = 21, 21 + 13 = 34, 34 + 21 = 55, 55 + 34 = 89, 89 + 55 = 144, 144 + 89 = 233, 233 + 144 = 377, 377 + 233 = 610, 610 + 377 = 987, 987 + 610 = 1597, …., ve devamında olduğu gibi basit bir aritmetik işlemle gerçekleşiyor.

Bu seri, ilk anda herhangi bir aritmetik işlem dışında bir şey ifade etmeyebilir. Ama bu serinin doğada tekrarlandığını bilirsek hayretler içinde kalırız. Botanik bilimcilerinin, çiçeklerin taç yapraklarında ortaya çıkardığı şu sonuca bakınız:

Burada Fibonacci Dizisini bulacak ve doğanın matematiksel düzenine tanık olacaksınız. 1 taç yapraklı zambak, kala’dan başlayalım. 2 taç yapraklı sütleğen; 3 taç yapraklı trilyum; 5, 8 ve 13 taç yapraklı kan ve kül çiçekleri; 21, 34, 55, 89 taç yapraklı çeşitli papatyalar ve daha birçok çiçek, dizideki sayıları veriyor. Bitki bilimciler bir harikaya daha tanık olmuşlar: Papatyalar, büyürken her dal Fibonacci Dizisi sayılarına göre gelişiyor. Tohumun topraktan çıkışında 1, sonra 2, sonra 3, sonra 5, sonra 8, sonra 13 dal gelişiyor ve 13 dalın her biri çiçek veriyor.

Geçen yazımda ‘altın oran’dan bahsederken ayçiçeği örneğini vermiş, çiçek üzerindeki sarmalları saat yönünde sayarsak 34, saat yönüne aksi yönde sayarsak 21 sayılarını elde ettiğimizi, bu sayıların da altın oranı verdiğini söylemiştim. Şimdi de bu sayıların Fibonacci Dizisi sayılarından olduğunu görmüş oluyoruz.

O zaman tekrar edelim: ‘Görüyoruz ki, en yalın aritmetik bilgisi bile insanoğlunu Tanrı’ya yaklaştırabiliyor.
 

yerguvenc@gmail.com